【正确答案】 B

【答案解析】要逐一分析，
对于①：由

可知①正确.
对于②：因为在点x=0处无定义，不能在[-1，1]上用牛顿-莱布尼兹公式，因此②不正确. 事实上

或由于因此

对于③：易知，故f(x)在[-1，1]上连续，且是奇函数. 故③正确.
对于④：这里在(-∞，+∞)连续，虽是奇函数，但发散，因为

故④不正确，
综上分析，应选B.
若收敛，则

对瑕积分有类似结论.