简答题某教师在进行等比数列教学时，给学生出了如下一道练习题：
设等比数列{a_n}的前n项和为S_n。若S₃+S₆=2S₉，则数列的公比q=______。
某学生的解答过程如下：
解：由S₃+S₆=2S₉可得

整理得q³(2q⁶-q³-1)=0
由q≠0得方程2q⁶-q³-1=0
∴(2q³+1)(q³-1)=0

问答题指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；

【正确答案】错解分析：在错解中，由S3+S6=2S9得到，直接使用了公式：，事实上，等比数列求和公式有q=1和q≠1两种形式，解题时应根据q=1和q≠1的情况，选择使用公式。本题错解的原因是对等比数列求和公式的数学特征不明确。

【答案解析】

问答题给出你的正确解答；

【正确答案】正确解答：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，故q≠1。又依题意，即(2q3+1)(q3-1)=0，因为q≠1，所以q3-1≠0，所以2q3+1=0，解得。

【答案解析】

问答题指出你解题所运用的数学思想方法。

【正确答案】解题所运用的是分类讨论的数学思想。

【答案解析】