问答题
设f(x，y，z)=xy
2
z
3
，且z=z(x，y)由方程x
2
+y
2
+z
2
-3xyz=0确定，求
【正确答案】
【答案解析】
方法一 用公式法求
设F(x，y，z)=x 2 +y 2 +z 2 -3xyz，则
，
所以
因此有
所以
方法二 用微分法求
．
对等式x 2 +y 2 +z 2 -3xyz=0求微分得
2xdx+2ydy+2zdz-3yzdx-3xzdy-3xydz=0．
解得
比较
可得
，下同方法一略．
[解析] 本题考查的知识点是隐函数求偏导．隐函数求偏导常用的有两种方法：公式法和微分法．直接求导的计算量比较大，建议考生熟练掌握公式法．首先应求出
，此时的z=z(x，y)是隐函数，需用隐函数求偏导的方法求出
方法一 用公式法求
设F(x，y，z)=x 2 +y 2 +z 2 -3xyz，则
，
所以
因此有
所以
方法二 用微分法求
．
对等式x 2 +y 2 +z 2 -3xyz=0求微分得
2xdx+2ydy+2zdz-3yzdx-3xzdy-3xydz=0．
解得
比较
可得
，下同方法一略．
[解析] 本题考查的知识点是隐函数求偏导．隐函数求偏导常用的有两种方法：公式法和微分法．直接求导的计算量比较大，建议考生熟练掌握公式法．首先应求出
，此时的z=z(x，y)是隐函数，需用隐函数求偏导的方法求出