解答题
15.设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值．x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．
【正确答案】反证法 假设x1+x2是A的特征向量，则存在数λ，使得A(x1+x2)=λ(x1+x2)，则
(λ-λ1)x1+(λ-λ2)x2=0．
因为λ1≠λ2，所以x1，x2线性无关，则
(λ-λ1)x1+(λ-λ2)x2=0．
因为λ1≠λ2，所以x1，x2线性无关，则
【答案解析】