解答题
30.设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)－n．
【正确答案】设r(A)=r，所以存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q，使
将矩阵Q－1B分块为
其中，B1是r×p矩阵，B2是(n－r)×p矩阵，由于
所以
又
将矩阵Q－1B分块为
其中，B1是r×p矩阵，B2是(n－r)×p矩阵，由于
所以
又
【答案解析】