解答题
6.求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值．
【正确答案】先求在D内的驻点，即令
再求f(x，y)在D边界上的最值，
(1)在x轴上y=0，所以f(x，0)=0．
(2)在y轴上x=0，所以f(0，y)=0．
(3)在x+y=6上，将y=6一x代入f(x，y)中，得
f(x，y)=2x2(x一6)，
则由f'x=6x2一24x=0，
得x=0(舍)，x=4，y=6一x=2．
于是得驻点
再求f(x，y)在D边界上的最值，
(1)在x轴上y=0，所以f(x，0)=0．
(2)在y轴上x=0，所以f(0，y)=0．
(3)在x+y=6上，将y=6一x代入f(x，y)中，得
f(x，y)=2x2(x一6)，
则由f'x=6x2一24x=0，
得x=0(舍)，x=4，y=6一x=2．
于是得驻点
【答案解析】