单选题
设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P(X＜Y)
【正确答案】
A
【答案解析】解析：由题意，X，Y的概率密度分别为
则(X．Y)的(联合)概率密度为 f(χ，y)＝f
X
(χ).f
Y
(y)＝
∴P(X＜Y)＝
f(χ，y)dχdy＝
4e
－χ
e
－4y
dχdy ＝∫
0
＋∞
4e
－4y
dy∫
0
y
e
－χ
dχ ＝∫
0
＋∞
(1－e
－y
)4e
－4y
dy ＝∫
0
＋∞
4e
－4y
dy－4∫
0
＋∞
e
－5y
dy ＝1－
(D区域如图)
则(X．Y)的(联合)概率密度为 f(χ，y)＝f
X
(χ).f
Y
(y)＝
∴P(X＜Y)＝
f(χ，y)dχdy＝
4e
－χ
e
－4y
dχdy ＝∫
0
＋∞
4e
－4y
dy∫
0
y
e
－χ
dχ ＝∫
0
＋∞
(1－e
－y
)4e
－4y
dy ＝∫
0
＋∞
4e
－4y
dy－4∫
0
＋∞
e
－5y
dy ＝1－
(D区域如图)