【正确答案】 C

【答案解析】[解析] |A|＞0是A正定的必要条件，不是充分条件，必须保证A的所有顺序主子式全大于0，才能推出X^TAX是正定的，排除A。二次型X^TAX正定的充分必要条件是对任意的n维非零向量X，均有X^TAX＞0，而并非仅仅是存在，排除B。在D中，f的负惯性指数等于0，可保证X^TAX为非负定二次型，但不能确保是正定二次型。