如图，四边形A
1
B
1
C
1
D
1
是平行四边形，A
2
，B
2
，C
2
，D
2
分别是A
1
B
1
C
1
D
1
四边的中点，A
3
，B
3
，C
3
，D
3
是四边形A
2
B
2
C
2
D
2
四边的中点，依次下去，得到四边形序列A
n
B
n
C
n
D
n
(n=1，2，3…)。设A
n
B
n
C
n
D
n
的面积为S
n
，且S
1
=12，则S
1
+S
2
+S
3
+…=______
[*]
A、
16
B、
20
C、
24
D、
28
E、
30
【正确答案】
C
【答案解析】
本题考查平面几何图形的性质和等比数列的相关知识。连接平行四边形各边中点所得的四边形仍为平行四边形，面积为原四边形面积的一半。S
1
=12，则S
2
=6，S
3
=3…，所以{S
n
}是首项为12、公比为[*]的等比数列，等比数列前n项和的极限为[*]。故本题选C。
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