解答题
设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为在(0，π)内sinx＞0，由
可知f(x)在(0，π)内不能恒为正或负，
由于f(x)的连续性可推知f(x)在(0，π)内必有零点．证明零点有两个以上，可用罗尔定理命题证．
用反证法证：若x0∈(0，π)是f(x)的唯一零点，则当x≠x0时，sin(x-x0)·f(x)就恒为正的(或负的)，于是
而
可知f(x)在(0，π)内不能恒为正或负，由于f(x)的连续性可推知f(x)在(0，π)内必有零点．证明零点有两个以上，可用罗尔定理命题证．
用反证法证：若x0∈(0，π)是f(x)的唯一零点，则当x≠x0时，sin(x-x0)·f(x)就恒为正的(或负的)，于是
而