解答题
设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=f"xy(0，0)，h'(1)=f"yx(0，0)，且满足
求u的表达式，其中
求u的表达式，其中
【正确答案】
【答案解析】[解] 因
故3xyzh"(xyz)+h'(xyz)=0，令xyz=t，得3th"(t)+h'(t)=0.
设v=h'(t)，得3tv'+v=0，分离变量，得
从而
又f(x，0)=0，则易知f'x(0，0)=0，当(x，y)≠(0，0)时，有
于是f'x(0，y)=-y，所以
由对称性知
所以h(1)=-1，h'(1)=1，于是
故3xyzh"(xyz)+h'(xyz)=0，令xyz=t，得3th"(t)+h'(t)=0.
设v=h'(t)，得3tv'+v=0，分离变量，得
从而又f(x，0)=0，则易知f'x(0，0)=0，当(x，y)≠(0，0)时，有
于是f'x(0，y)=-y，所以
由对称性知所以h(1)=-1，h'(1)=1，于是