计算题 1.计算不定积分∫sin(lnx)dx．
【正确答案】利用分部积分法．
∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)－∫x．cos(lnx)．1／xdx
=xsin(lnx)－∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)－[xcos(lnx)+∫x．sin(lnx)．1／xdx]
=x[sin(lnx)－cos(lnx)]－∫sin(lnx)dx，
因此
2∫sin(lnx)dx=x[sin(lnx)－cos(lnx)]+C1，
∫sin(lnx)dx=x／2[sin(lnx)cos(lnx)]+C．
【答案解析】