【正确答案】 B

【答案解析】[分析] [*]
[详解] 设S=齐次方程线性无关解向量个数．
因为A^*≠O，∴r(A^*)≥1．
因为ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄是Ax=b的互不相同的解，所以Ax=b的解不唯一，所以r(A)≤n-1．
由[*]
由r(A^*)≥1及r(A)≤n-1知r(A)=n-1，
S=n-r(A)=n-(n-1)=1，
∴(B)为答案．
[评注] A^*和A的各种关系式非常重要：
[*]
2°AA^*=A^*A=|A|E．
3°|A^*|=|A|^n-1．