填空题
微分方程y"-9y=e
3x
的通解为 1．
【正确答案】
【答案解析】
(C
1
，C
2
为任意常数)
[解析] 特征方程为，r
2
=
r
1
=3，，r
2
=-3．
故y"-9y=0的通解为y 1 =C 1 e -3x +C 2 e 3x (C 1 ，C 2 为任意常数)．
由于非齐次方程右端的非齐次项为e 3x ，指数上的3为特征方程的单根，故特解设为y * =Axe 3x 代入原方程，可得
，
所以原方程的通解为
(C
1
，C
2
为任意常数)
[解析] 特征方程为，r
2
=
r
1
=3，，r
2
=-3．
故y"-9y=0的通解为y 1 =C 1 e -3x +C 2 e 3x (C 1 ，C 2 为任意常数)．
由于非齐次方程右端的非齐次项为e 3x ，指数上的3为特征方程的单根，故特解设为y * =Axe 3x 代入原方程，可得
，
所以原方程的通解为