单选题
某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是( )分。
(A)20 (B)28 (C)32 (D)42 (E)50
(A)20 (B)28 (C)32 (D)42 (E)50
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] [方法1]设答对a、b、c的人分别为x、y、z，则依题意得
，解得
，该班的学生人数为17+12+8-15-2x1=20人；设同时答对a、b的人数为m，同时答对a、c的人数为n，同时答对b、c的人数为q，则只答对a的人数为(17-m-n-1)，只答对b的人数为(12-m-q-1)，只答对c的人数(8-n-q-1)，所以该班的总成绩为：20(17-m-n-1)+20(12-m-q-1)+20(8-n-q-1)+(20+25)m+(20+25)n+(25+25)q+(20+25+25)×1=840分，所以平均成绩：840/20=42分，应选(D)。
[方法2]设xa，xb，xc分别表示答对题a、题b、题c的人数，则有：
，三式相加得xa+xb+xc=37，代入方程组，可得
，答对一题的人数为37-1×3-2×15=4，全班人数为1+4+15=20，所以平均成绩为
，解得，该班的学生人数为17+12+8-15-2x1=20人；设同时答对a、b的人数为m，同时答对a、c的人数为n，同时答对b、c的人数为q，则只答对a的人数为(17-m-n-1)，只答对b的人数为(12-m-q-1)，只答对c的人数(8-n-q-1)，所以该班的总成绩为：20(17-m-n-1)+20(12-m-q-1)+20(8-n-q-1)+(20+25)m+(20+25)n+(25+25)q+(20+25+25)×1=840分，所以平均成绩：840/20=42分，应选(D)。[方法2]设xa，xb，xc分别表示答对题a、题b、题c的人数，则有：
，三式相加得xa+xb+xc=37，代入方程组，可得，答对一题的人数为37-1×3-2×15=4，全班人数为1+4+15=20，所以平均成绩为