单选题
设A为m×n矩阵，若要非齐次线性方程组Ax=b对任意的常向量b总有解，则应满足条件( )．
【正确答案】
A
【答案解析】解析：方程组Ax=b有解的充分必要条件是r(A
b)=r(A)．选项A，若r(A)=m，知A为行满秩矩阵，在加任意一个列向量b后，加长矩阵(Ab)即增广矩阵仍为行满秩矩阵，总有r(Ab)=r(A)=m．故选A． 选项B，r(A)=n只说明方程组导出组Ax=0仅有零解，但不能说明Ax=b一定有解． 选项C，r(A)＜m时，通过适当变换可以找到特定的常向量b，使得r(A
b)=r(A)．选项A，若r(A)=m，知A为行满秩矩阵，在加任意一个列向量b后，加长矩阵(Ab)即增广矩阵仍为行满秩矩阵，总有r(Ab)=r(A)=m．故选A． 选项B，r(A)=n只说明方程组导出组Ax=0仅有零解，但不能说明Ax=b一定有解． 选项C，r(A)＜m时，通过适当变换可以找到特定的常向量b，使得r(A