问答题
设总体X的概率分布为
，其中参数θ∈
未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=0，1，2)．
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量
；
(Ⅱ)求常数a0，a1，a2，使
，其中参数θ∈未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=0，1，2)．(Ⅰ)求参数θ的矩估计量
；(Ⅱ)求常数a0，a1，a2，使
【正确答案】[分析与解答] (Ⅰ)参数0就一个，用
．
EX=0·2θ(1-θ)+1·2θ2+2·(1-2θ)=2θ2-4θ+2=2(θ-1)2
(Ⅱ)使
的无偏估计量，即要求ET-θ2．
，Ni表示来自总体X的简单随机样本中等于i的个数，(i=0，1，2)．
如果把样本X1，X2，…，Xn中每个Xj取i值看成是一次试验成功，Xj不取i值看成是一次试验失败，则样本的n个分量看成是n重独立重复试验．如果取i值即试验成功的概率为p1，则Ni～B(n，pi)，ENi=npi，DNi=npi(1-pi)
所以
ET=a0n2θ(1-θ)+a1n2θ2+a2n(1-2θ)=θ2
即
(2a1n-2a0n)θ2+(2a0n-2a2n)θ+a2n=θ2
因此
由此解得
．EX=0·2θ(1-θ)+1·2θ2+2·(1-2θ)=2θ2-4θ+2=2(θ-1)2
(Ⅱ)使
的无偏估计量，即要求ET-θ2．，Ni表示来自总体X的简单随机样本中等于i的个数，(i=0，1，2)．如果把样本X1，X2，…，Xn中每个Xj取i值看成是一次试验成功，Xj不取i值看成是一次试验失败，则样本的n个分量看成是n重独立重复试验．如果取i值即试验成功的概率为p1，则Ni～B(n，pi)，ENi=npi，DNi=npi(1-pi)
所以
ET=a0n2θ(1-θ)+a1n2θ2+a2n(1-2θ)=θ2
即
(2a1n-2a0n)θ2+(2a0n-2a2n)θ+a2n=θ2
因此
由此解得【答案解析】