【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 由A～B，即存在可逆矩阵P使P^-1AP=B知；若Aα=λα，α≠0，有
B(P^-1α)=(P^-1AP)(P^-1α)=P^-1Aα=λ(P^-1α)
即α是A的特征向量，p^-1α是B的特征向量．所以，A与B的特征向量不同．
反之，若A与B有相同的特征向量，因为它们可以属于不同的特征值，即
Aα=λα，Bα=μα λ≠μ
由于A与B的特征值不同，A和B不可能相似．因此，A与B有相同的特征向量对于A～B来说既不充分又不必要，所以应当选D．