解答题
18.设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(χ，y)处的切线交χ轴于点T，O为坐标原点，若{PT}＝｜OT｜。试求曲线L的方程。
【正确答案】设曲线方程为y＝y(χ)，则y(1)＝1，过点P(χ，y)处的切线方程为
Y－y＝y′(X－χ)，
则切线与χ轴的交点为T(χ－
，0)。根据｜PT｜＝｜OT｜，有
上式两边同时平方，整理可得y′(χ2－y2)＝2χy，该一阶微分方程为齐次方程，令u＝
，可得
，两边取积分得
解得u＋
，将初始条件y(1)＝1代入，可得C＝
Y－y＝y′(X－χ)，
则切线与χ轴的交点为T(χ－
，0)。根据｜PT｜＝｜OT｜，有上式两边同时平方，整理可得y′(χ2－y2)＝2χy，该一阶微分方程为齐次方程，令u＝
，可得，两边取积分得解得u＋
，将初始条件y(1)＝1代入，可得C＝【答案解析】