问答题
设曲线积分∫
L
xy
2
dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ具有连续的导数，且φ(0)=0．
计算
计算
【正确答案】
【答案解析】[解]
因为∫ L Pdx+Qdy与路径无关，所以yφ"(x)=2xy
φ(x)=x
2
+C，
又φ(0)=0，所以C=0，故φ(x)=x 2 ．
于是
因为∫ L Pdx+Qdy与路径无关，所以yφ"(x)=2xy
φ(x)=x
2
+C，
又φ(0)=0，所以C=0，故φ(x)=x 2 ．
于是