设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，X，X，…X是取自总体X的简单随机样本，
=max{X
1
，…，X
n
}。
(Ⅰ)求θ的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)求常数a，b，使
=bX
(n)
的数学期望均为θ，并求
=max{X
1
，…，X
n
}。
(Ⅰ)求θ的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)求常数a，b，使
=bX
(n)
的数学期望均为θ，并求
【正确答案】正确答案：总体X的密度函数、分布函数分别为
样本X
1
，…，X
n
的似然函数为
L(θ)为θ的单调减函数，且0≤x
i
≤θ，即θ要取大于x
i
的一切值，所以θ的最小取值为max{x
1
，…，x
n
}，θ的最大似然估计量
=max{X
1
，…，X
2
}=X
(n)
。
X
(n)
的分布函数F
(n)
(x)及密度函数f
(n)
(x)分别为
样本X
1
，…，X
n
的似然函数为
L(θ)为θ的单调减函数，且0≤x
i
≤θ，即θ要取大于x
i
的一切值，所以θ的最小取值为max{x
1
，…，x
n
}，θ的最大似然估计量
=max{X
1
，…，X
2
}=X
(n)
。
X
(n)
的分布函数F
(n)
(x)及密度函数f
(n)
(x)分别为
【答案解析】