计算题 8.设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，求矩阵B－C．
【正确答案】由B=E+AB，C=A+CA，知
(E－A)B=E，C(E－A)=A，
可知E－A，B互为逆矩阵，也有B(E－A)=E，于是有
B(E－A)－C(E－A)=(B－C)(E－A)=E－A，
因为E－A可逆，从而有B－C=E．
【答案解析】