【正确答案】设方程组(I)与(Ⅱ)的系数矩阵分别为A和B，则由(I)的基础解系可知AB^T=O，于是BA^T=(AB^T)^T=O，所以A的n个行向量的转置也是方程组(Ⅱ)的n个解向量．
由于(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T为方程组(I)的基础解系，所以该向量
组线性无关，故r(B)=n，从而方程组(Ⅱ)的基础解系解向量的个数为2n－n=n．
又由于方程组(I)的未知数的个数为2n，基础解系解向量的个数为n，所以方程组(I)的系数矩阵的秩r(A)=n，于是A的n个行向量的转置是线性无关的，从而构成方程组(Ⅱ)的一个基础解系，于是方程组(Ⅱ)的通解为
y=k₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1,2n)^T+k₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T+…+k_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，
其中k₁，k₂，…，k_n为任意常数．