解答题
23.设二维随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=
【正确答案】(1)1=c∫0+∞dx∫0+∞xe-x(y+1)dy=c
c=1．
(2)当x≤0时，fX(x)=0；当x＞0时，fX(x)=∫0+∞xe-x(y+1)dy=e-x．
当y≤0时，fY(y)=0；当y＞0时，fY(y)=∫0+∞xe-x(y+1)dx=
显然当x＞0，y＞0时，f(x，y)≠fX(x)fY(y)，所以X，Y不相互独立．
(3)当z≤0时，FZ(z)=0；
当z＞0时，FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X，Y}≤z)=P(X≤z，Y≤z)
=∫0zdx∫0zxe-x(y+1)dy=
则fZ(z)=
c=1．(2)当x≤0时，fX(x)=0；当x＞0时，fX(x)=∫0+∞xe-x(y+1)dy=e-x．
当y≤0时，fY(y)=0；当y＞0时，fY(y)=∫0+∞xe-x(y+1)dx=
显然当x＞0，y＞0时，f(x，y)≠fX(x)fY(y)，所以X，Y不相互独立．
(3)当z≤0时，FZ(z)=0；
当z＞0时，FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X，Y}≤z)=P(X≤z，Y≤z)
=∫0zdx∫0zxe-x(y+1)dy=
则fZ(z)=
【答案解析】