问答题
设三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为1，已知η
1
，η
2
，η
3
是它的三个解向量，且η
1
+η
2
=[1，2，3]
T
，η
2
+η
3
=[2，一1，1]
T
，η
3
+η
1
=[0，2，0]
T
，求该非齐次方程的通解．
【正确答案】正确答案：因r(A)=1，故AX=b的通解应为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η，其中对应齐次方程AX=0的解为 ξ
1
=(η
1
+η
2
)一(η
2
+η
3
)=[-1，3，2]
T
， ξ
2
=(η
2
+η
3
)一(η
3
+η
1
)=[2，一3，1]
T
． 因ξ
1
，ξ
2
线性无关，故ξ
1
，ξ
2
是AX=0的基础解系． 取AX=b的一个特解为
【答案解析】