解答题
设x∈(0，1)，证明：
问答题
(1+x)ln2(1+x)＜x2；
【正确答案】
【答案解析】[证] 令φ(x)=x2-(1+x)ln2(1+x)，有φ(0)=0，且
φ'(x)=2x-ln2(1+x)-2ln(1+x)，φ'(0)=0.
当x∈(0，1)时，
φ'(x)=2x-ln2(1+x)-2ln(1+x)，φ'(0)=0.
当x∈(0，1)时，
问答题
【正确答案】
【答案解析】[证] 令
则有
由(1)得，当x∈(0，1)时，f'(x)＜0，知f(x)单调递减，从而
又因为
且f(x)单调递减，则
所以
则有由(1)得，当x∈(0，1)时，f'(x)＜0，知f(x)单调递减，从而
又因为
且f(x)单调递减，则
所以