选择题
设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是______．
A、
A
T
与B
T
相似
B、
A
-1
与B
-1
相似
C、
A+A
T
与B+B
T
相似
D、
A+A
-1
与B+B
-1
相似
【正确答案】
C
【答案解析】
由相似定义可知，A与B相似，存在可逆矩阵P，使P
-1
AP=B，则B
T
=(P
-1
AP)
T
=P
T
A
T
(P
-1
)
T
=P
T
A
T
(P
T
)
-1
=[(P
T
)
-1
]
-1
A
T
(P
T
)
-1
，所以A正确；
B
-1
=(P
-1
AP)
-1
=P
-1
A
-1
(P
-1
)
-1
=P
-1
A
-1
P，所以B正确；
B+B
-1
=P
-1
AP+P
-1
A
-1
P=P
-1
(A+A
-1
)P，所以D正确．
所以不正确的为C，故选择答案C．
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