计算题
16.假定公司负债是无风险的，因此公司的债务资本成本等于无风险利率Rf。假定用βA来表示公司的资产贝塔值，也就是公司资产的系统性风险，将βS定义为公司权益的贝塔值。运用资本资产定价模型CAPM以及MM定理Ⅱ证明βS=βA×(1+B／s)，式中B／S就是负债权益比率。假定税率为0。
【正确答案】无税的MM命题Ⅱ为：RE=RA+(RA-Rf)(B／S)
注意，一般运用无风险利率作为债务的收益率，这是MM命题Ⅱ的一个重要假定条件。
利用CAPM模型来计算权益资本成本为
RE=βE(RM-Rf)+Rf
无杠杆公司的资产回报率可以用CAPM模型写为
R0=β4(RM-Rf)+Rf
把无杠杆公司的CAPM模型应用到MM命题Ⅱ中，并重新整理得
RE=βA(RA-Rf)+Rf+[βA(RM-Rf)+Rf-Rf](B／S)=βA(RM-Rf)+Rf+[βA(RM-Rf)](B／S)=(1+B／S)βA(RM-Rf)+Rf
令上述等式与计算权益资本成本的CAPM等式相等，得
βE(RM-Rf)+Rf=(1+B／S)βA(RM-Rf)+Rf
βE(RM-Rf)=(1+B／S)βA(RM-Rf)
βE=βA(1+B／S)
【答案解析】