问答题
已知单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=
问答题
画出K从0→+∞变化时系统的根轨迹图(需给出绘图步骤)；
【正确答案】系统的闭环特征方程为：1+C(s)=0
整理可得：K(s2-4s+4)+s2+4s=0
系统的等效开环传递函数为：[*]
绘图步骤：
1)求开环极、零点。由等效传递函数[*]可得：
P1=0，p2=-4，z1=z2=2
2)求渐近线、渐近线点。因为系统的极点数和零点数相等，所以其根轨迹无渐近线。
3)求分离点、会合点。由[*]，解得系统的分离点为d=-1。
4)求根轨迹与虚轴的交点。将s=jω代入特征方程可得：
K(-ω2-4jω+4)-ω2+4jω=0
分别令其实部和虚部等于0，可得交点为s=±[*]，此时K=1。
因此，绘制的根轨迹如附图所示。
[*]
整理可得：K(s2-4s+4)+s2+4s=0
系统的等效开环传递函数为：[*]
绘图步骤：
1)求开环极、零点。由等效传递函数[*]可得：
P1=0，p2=-4，z1=z2=2
2)求渐近线、渐近线点。因为系统的极点数和零点数相等，所以其根轨迹无渐近线。
3)求分离点、会合点。由[*]，解得系统的分离点为d=-1。
4)求根轨迹与虚轴的交点。将s=jω代入特征方程可得：
K(-ω2-4jω+4)-ω2+4jω=0
分别令其实部和虚部等于0，可得交点为s=±[*]，此时K=1。
因此，绘制的根轨迹如附图所示。
[*]
【答案解析】
问答题
能否通过选择K同时满足最大超调量0＜σ%≤4.32%，t2≤2s(Δ=2%)的要求?请说明理由。
【正确答案】由[*]≤4.32，即阻尼角为β=arccosζ≤45°知，主导极点实部大于-1。
由[*]≤2得ζωn≥1.5，即系统特征根的实部小于等于-1.5，所以不能同时满足上述要求。
由[*]≤2得ζωn≥1.5，即系统特征根的实部小于等于-1.5，所以不能同时满足上述要求。
【答案解析】