【正确答案】(I)体积如图3—3所示，

方法一：取积分变量为y，变化区间[0，a]，体积元素为薄圆环，则

则体积为

方法二：取积分变量为x，变化区间为[-a，a]，体积元素为圆柱形薄壳，则

则体积为

由于为奇函数，在[-a，a]上的积分为0，为偶函数，令x=asin t．所以

(Ⅱ)表面积

【答案解析】根据图形的对称性，只需对x轴以上的部分进行计算即可．
错例分析:在求旋转体表面积S时，若将面积元素也视为圆柱形薄壳的表面积，则有dS=2π(b+x)dx，由此得出