问答题
求微分方程y"+4y'+4y=cos2x满足条件y(0)=y'(0)=0的特解．
【正确答案】先求方程对应的齐次方程的通解．
特征方程为λ2+4λ+4=0，特征根为λ1=λ2=-2，所以对应的齐次方程的通解为
Y=(C1+C2x)e-2x．
再求原方程的一个特解．
设y*=acos2x+bsin2x是原方程的一个特解，代入原方程得：a=0，
，因此
是原方程的一个特解．
从而原方程的通解为
．
又因为y(0)=y'(0)=0，代入通解可得C1=0，
．所以满足初始条件的特解为
特征方程为λ2+4λ+4=0，特征根为λ1=λ2=-2，所以对应的齐次方程的通解为
Y=(C1+C2x)e-2x．
再求原方程的一个特解．
设y*=acos2x+bsin2x是原方程的一个特解，代入原方程得：a=0，
，因此是原方程的一个特解．从而原方程的通解为
．又因为y(0)=y'(0)=0，代入通解可得C1=0，
．所以满足初始条件的特解为【答案解析】