问答题
求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示．
问答题
α
1
=(1，2，1，3)，α
2
=(4，-1，-5，-6)，α
3
=(-1，-3，-4，-7)，α
4
(2，1，2，0)．
【正确答案】
【答案解析】[解]
所以α 1 ，α 2 ，α 3 (或α 1 ，α 2 ，α 4 )是极大线性无关组．由α 4 =k 1 α 1 +k 2 α 2 +k 3 α 3 得方程组
所以α 1 ，α 2 ，α 3 (或α 1 ，α 2 ，α 4 )是极大线性无关组．由α 4 =k 1 α 1 +k 2 α 2 +k 3 α 3 得方程组
问答题
α
1
=(1，-1，2，4)，α
2
=(0，3，1，2)，α
3
=(3，0，7，14)，α
4
=(1，-2，2，0)，α
5
=(2，1，5，10)．
【正确答案】
【答案解析】
所以α 1 ，α 2 ，α 4 (或α 1 ，α 3 ，α 4 或α 1 ，α 2 ，α 5 或α 1 ，α 3 ，α 5 )是极大线性无关组．由α 5 =k 1 α 1 +k 2 α 2 +k 3 α 4 得方程组
所以α 5 =2α 1 +α 2 +0α 4 ．
由α 3 =k 1 α 1 +k 2 α 2 +k 3 α 4 得方程组
所以α 1 ，α 2 ，α 4 (或α 1 ，α 3 ，α 4 或α 1 ，α 2 ，α 5 或α 1 ，α 3 ，α 5 )是极大线性无关组．由α 5 =k 1 α 1 +k 2 α 2 +k 3 α 4 得方程组
所以α 5 =2α 1 +α 2 +0α 4 ．
由α 3 =k 1 α 1 +k 2 α 2 +k 3 α 4 得方程组