问答题
设生产某种产品需投入两种要素，K和L分别是两种要素的投入量，两种要素的单位价格分别为常数P
K
和P
L
，Q为产品的产出量．设生产函数为
【正确答案】
【答案解析】解：为求导方便，改变函数形式
当α＞0时，
是Q的增函数，当
达到最大值时，Q也达到最大值．
又依题意，产品的成本函数为C=P K K+P L L．
故约束条件为P K K+P L L=M．
作拉格朗日函数F(K，L，λ)=aK α +bL α +λ(P K K+P L L-M)，则
由①、②式可得
令
，并将K代入③式，有
．
从而
当α＞0时，
是Q的增函数，当
达到最大值时，Q也达到最大值．
又依题意，产品的成本函数为C=P K K+P L L．
故约束条件为P K K+P L L=M．
作拉格朗日函数F(K，L，λ)=aK α +bL α +λ(P K K+P L L-M)，则
由①、②式可得
令
，并将K代入③式，有
．
从而