解答题
设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，试证：在[a，b]内存在ξ，使得
【正确答案】
【答案解析】[证] 因为f(x)在[a，b]上连续，所以m≤f(x)≤M，其中m，M分别为f(x)在[a，b]上的最小值和最大值．则对于任意x∈[a，b]有
得mn≤f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≤nM，
故
由介值定理可得存在ξ∈[a，b]，使得
得mn≤f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≤nM，故
由介值定理可得存在ξ∈[a，b]，使得