案例分析题
以下是《平方差公式》一课的教学片段。
师：我们已经用多项式乘法法则证明了平方差公式，现在我们能否用图形来证明平方差公式呢，这可是我们从来没有做过的，今天，我们可以大胆试一试看看从中能发现什么。
生：(齐答)好!
师：请大家拿起我们手头的纸卡(课前已准备)，同学们观察一下这种纸卡是什么图形?
生：正方形．
师：白色部分呢?
生：也是正方形
师：请你动手把白色小正方形部分剪掉，然后求出所剩面积是多少?同学们自己独立思考下，再与小组同学交流．(此时，学生开始动手探究，并与小组同学交流)
师：哪个小组先来说一说?
生：(代表小组发言)我们组是这样做的，先设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积，得出剩余面积是a2-b2．
师：同学们再动手做一做，看看用什么方法能证明我们求得的面积是正确的，然后总结一下从中发现了什么，这个问题有一定的难度，还是小组合作学习吧!(同学们开始合作学习，教
师深入各组巡视指导，大约五分钟)
师：哪个小组先来交流?
生：我们小组把纸卡剩余部分分成两个长方形，再把这两个长方形如图2，求得的这个长方形的面积与剩余面积正好相等．
师：请说出你们小组的等式．
生：(a+b)(a-b)．
师：那你们发现了什么呢?
生：这两种计算方法构成的等式正好是平方差公式，说明平方差公式是正确的．
师：那你们还发现了什么呢?
生：代数问题也可以用几何方法来证明．
师：同学们这一发现太重要了，这就是我们数形结合的思想，你们今天的表现太棒了！
问答题
65.分析此教学片落实了哪些数学教学的核心理念．
【正确答案】这一教学片断落实了《义务教育数学课程标准》中的“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．有效的教学活动是学生学和教师教的统一．学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者”这一基本理念．该理念强调，数学教学活动．特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引导学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法．
【答案解析】
问答题
66.结合探究式教学理论阐述此教学片段的各教学环节的特色．
【正确答案】探究教学模式操作程序有六个步骤：
(1)产生问题；
(2)根据已有的知识和经验，提出假设和猜想；
(3)收集证据；
(4)解释：
(5)评估；
(6)交流和推广．
(1)产生问题：案例中，课前教师提出“能否用图形来证明平方差公式”这样的问题，激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆思考，积极思维．
(2)根据已有的知识和经验，提出假设和猜想：案例中，教师根据已有经验，为学生提供探究材料，提出根据面积进行求解的猜想，并引导学生根据求解图形面积的方式进行独立思考和交流探索．
(3)收集证据：案例中，教师引导学生用不同方式证明自己所求解的面积的正确性．
(4)解释：案例中，教师适当地参与各组讨论．并对每一环节进行解释说明，有利于学生对新的知识的建构，促进学生对知识的掌握，符合探究教学模式的基本要求．
(5)评估：案例中，教师对学生的探究结果和学生的整体表现都进行了正确的评价，保证了学生探究结果的科学性，有助于增强学生的自信心．
(6)交流和推广：通过师生交流使学生获得“数形结合”这一重要数学思想．
【答案解析】
问答题
67.谈一谈你对上述教学过程的反思．
【正确答案】反思：在此教学案例中。动手剪纸是学生早就熟悉的，而求面积也是学生原有的知识，但用两种知识去证明平方差公式又是学生不熟悉的，这就给学生提供了新的思考空间．学生在原有知识结构上通过交流合作，整理解决问题的方法，在这一过程中，学生始终有“跳一跳，摘桃子”的欲望，并从自己的经验中学会认识并建构自己的认识．
在数学知识的学习过程中，学生可能有许多思维闪光点．教师要把握时机，及时引导学生反思，提出问题；并为学生提供充分的自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，营造良好的探讨氛围，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动来解决问题，激发学生对所学知识的探究兴趣。
【答案解析】