单选题
已知物体的冷却速度正比于物体的温度与环境温度之差．若室温为20℃时一个物体从100℃冷却到60℃需要经过20分钟，则该物体从100℃冷却到30℃需要经过
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 设时刻t(单位：分钟)该物体的温度T=T(t)(单位：℃)．由题设知该物体的冷却速度
与T-20成正比，设比例系数为k＞0，则T(t)满足方程
此外还有条件T(0)=100与T(20)=60．
解方程(*)可得其通解为
T(t)=Ce -kt +20，
利用T(0)=100可确定常数C=80．于是T(t)=80e -kt +20．
再利用T(20)=60，由上式得
，所以
．
将T(t)=30代入上式左端即得
与T-20成正比，设比例系数为k＞0，则T(t)满足方程
此外还有条件T(0)=100与T(20)=60．
解方程(*)可得其通解为
T(t)=Ce -kt +20，
利用T(0)=100可确定常数C=80．于是T(t)=80e -kt +20．
再利用T(20)=60，由上式得
，所以
．
将T(t)=30代入上式左端即得