解答题
6.(13年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．
(I)求曲面∑的方程；
(Ⅱ)求Ω的形心坐标．
(I)求曲面∑的方程；
(Ⅱ)求Ω的形心坐标．
【正确答案】(I)直线L的方程为
．写成参数式为
设(x，y，z)为曲面∑上的任一点，则
所以曲面∑的方程为x2+y2一2z2+2z=1．
其中Dz={(x，y)|x2+y2≤2z2一2z+1}．
所以
．写成参数式为设(x，y，z)为曲面∑上的任一点，则
所以曲面∑的方程为x2+y2一2z2+2z=1．
其中Dz={(x，y)|x2+y2≤2z2一2z+1}．
所以
【答案解析】