解答题
1.已知α1=[1，4，0，2]T，α2=[2，7，1，3]T，α3=[0，1，一1，a]T，β=[3，10，6，4]T，问：
(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示？
(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示？并写出此表示式．
(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示？
(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示？并写出此表示式．
【正确答案】考虑线性方程组(α1，α2，α3)x=β，其中x=(x1，x2，x3)T，对其增广矩阵
=[α1，α2，α3，β]作初等行变换：
所以
(1)当b≠2时，方程组无解，此时β不能由α1，α2，α3线性表示；
(2)当b=2且a≠1时，r(A)=
=3，方程组有唯一解：
x=(x1，x2，x3)T=(一1，2，0)T，
于是β可唯一表示为β=一α1+2α2；
(3)当b=2且a=1时，r(A)=
=[α1，α2，α3，β]作初等行变换：所以
(1)当b≠2时，方程组无解，此时β不能由α1，α2，α3线性表示；
(2)当b=2且a≠1时，r(A)=
=3，方程组有唯一解：x=(x1，x2，x3)T=(一1，2，0)T，
于是β可唯一表示为β=一α1+2α2；
(3)当b=2且a=1时，r(A)=
【答案解析】