【正确答案】因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF，所以BC⊥EF．
因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45°．又因为∠AEF=45°，所以∠FEB=45°+45°=90°，即EF⊥BE．因为BC平面BCE，BE平面BCE．BC∩BE=B，所以EF⊥平面BCE．

【正确答案】取BE的中点N，连结CN，MN，则MN

【正确答案】由EA⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，易知EA⊥平面ABCD．作FG⊥AB，交BA的延长线于G，则FG∥EA．从而，FG⊥平面ABCD．作GH⊥BD于H，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH．
因此，∠FHG为二面角F—BD—A的平面角，因为FA=FE，∠AEF=45°，
所以∠AFE=90°，∠FAG=45°．设AB=1，则AE=1，AF=，FG=AF·sin∠FAG=.
在Rt△BGH中，∠GBH=45°，BG=AB+AG=l+，GH=BG·sin∠GBH=．
在Rt△FGH中，tan∠FHG=．故二面角F—BD—A的大小为arctan