已知椭圆即为柱面x²+y²=1与平面π：px+qy+z=0的交线。

平面π过坐标原点，椭圆的中心在坐标原点。设椭圆上任意一点P(x，y，z)，则原点O与P的距离r的最大值、最小值即为椭圆的长半轴与短半轴长。

当z=0时，r_min=1，

由柯西不等式得

当且仅当py=qx时，取等号。

故椭圆的短半轴长为1，长半轴长为