问答题
已知线性方程组
问答题
α
1
能否由α
2
，α
3
，α
4
线性表出．
【正确答案】
【答案解析】α
1
能由α
2
，α
3
，α
4
线性表出．
因为k(1，2，-3，0) T 是相应齐次方程组Ax=0的通解，
因为k(1，2，-3，0) T 是相应齐次方程组Ax=0的通解，
问答题
α
4
能否由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，并说明理由．
【正确答案】
【答案解析】α
4
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表出．
如果α 4 能由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出，则
r(α 1 ，α 2 ，α 3 )=r(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 )=r(A)．
由于Ax=0的基础解系只有一个向量，则
r(A)=n-1=3，
即r(α 1 ，α 2 ，α 3 )=3，α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，与α 1 =-2α 2 +3α 3 矛盾．
所以α 4 不能由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出．
如果α 4 能由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出，则
r(α 1 ，α 2 ，α 3 )=r(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 )=r(A)．
由于Ax=0的基础解系只有一个向量，则
r(A)=n-1=3，
即r(α 1 ，α 2 ，α 3 )=3，α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，与α 1 =-2α 2 +3α 3 矛盾．
所以α 4 不能由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出．