单选题
设A为n阶实矩阵，A
T
是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：A
T
Ax=0，必有
A、
(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解．
B、
(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
C、
(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．
D、
(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
【正确答案】
A
【答案解析】
[分析] 如果η，是齐次方程组(Ⅰ)的解，则Aη=0，那么
(A
T
A)η=A
T
(Aη)=A
T
0=0
即η是齐次方程组(Ⅱ)的解．
反之，若α是齐次方程组(Ⅱ)的解，则A
T
Aα=0．用α
T
左乘得
α
T
A
T
Aα=α
T
0=0 即 (Aα)
T
(Aα)=0
那么Aα=0，即α是齐次方程组Ax=0的解．
[注] 若β=(b
1
，b
2
，b
n
)
T
，则
[*]
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