问答题
设
问答题
求矩阵B；
【正确答案】由BA=0有r(A)+r(B)≤3，又A，B均非零矩阵，有r(A)≥1，r(B)≥1
故 1≤r(A)≤2，1≤r(B)≤2
又因A中有2阶子式非0，故必有r(A)=2，从而r(B)=1，于是有
[*]
由BA=0有ATBT=0，那么BT的列向量是齐次方程组ATx=0的解，由
[*]
知ATx=0的通解为k(-1，1，1)T，其中k为任意常数。
那么[*]其中t，u，v是任意不全为0的常数。
所以[*]其中t，u，v是任意不全为0的常数.
故 1≤r(A)≤2，1≤r(B)≤2
又因A中有2阶子式非0，故必有r(A)=2，从而r(B)=1，于是有
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由BA=0有ATBT=0，那么BT的列向量是齐次方程组ATx=0的解，由
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知ATx=0的通解为k(-1，1，1)T，其中k为任意常数。
那么[*]其中t，u，v是任意不全为0的常数。
所以[*]其中t，u，v是任意不全为0的常数.
【答案解析】
问答题
如果矩阵B的第1列是(1，2，-3)T，求(B-E)6。
【正确答案】若B的第一列是(1，2，-3)T，则由(Ⅰ)可知
[*]
由于矩阵B的特征值是2，0，0，且λ=0有2个线性无关的特征向量，因此
[*]
那么[*]
进而 (B-E)6～(A-E)6=E，即P-1(B-E)6P=E，
所以 (B-E)6=E
[*]
由于矩阵B的特征值是2，0，0，且λ=0有2个线性无关的特征向量，因此
[*]
那么[*]
进而 (B-E)6～(A-E)6=E，即P-1(B-E)6P=E，
所以 (B-E)6=E
【答案解析】[*]