问答题
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度
【正确答案】正确答案：(1)
当x＞0，y＞0时， f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x，y)dy=∫
0
+∞
6e
-2x-3y
dy=2e
-2x
,f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f(x，y)dx=∫
0
+∞
6e
2x-3y
dx=3e
-3y
，
由此可见，X，Y相互独立，且分别服从参数为2和3的指数分布． X，Y的分布函数分别为：
因为Z=max{X，Y}，显然，当z＜0时，F
Z
(z)=0， 当z≥0时， F
Z
(z)=P{max{X，Y}≤z}=P{X≤z，Y≤z}=F
X
(z)F
Y
(z)=(1一e
-2z
)(1一e
-3z
)， 所以
(2)由Z=max{X，Y}易知，当z≤x时，P{Z≤z|X＞z}=0． 当z＞x时， P{X＞x，Z≤z}=P{x＜X≤z，Y≤z}=P{x＜X≤z)P{Y≤z} =(e
-2x
一e
-2z
)(1一e
-3z
)， 从而P{Z≤z|X＞x}=
当x＞0，y＞0时， f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x，y)dy=∫
0
+∞
6e
-2x-3y
dy=2e
-2x
,f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f(x，y)dx=∫
0
+∞
6e
2x-3y
dx=3e
-3y
，
由此可见，X，Y相互独立，且分别服从参数为2和3的指数分布． X，Y的分布函数分别为：
因为Z=max{X，Y}，显然，当z＜0时，F
Z
(z)=0， 当z≥0时， F
Z
(z)=P{max{X，Y}≤z}=P{X≤z，Y≤z}=F
X
(z)F
Y
(z)=(1一e
-2z
)(1一e
-3z
)， 所以
(2)由Z=max{X，Y}易知，当z≤x时，P{Z≤z|X＞z}=0． 当z＞x时， P{X＞x，Z≤z}=P{x＜X≤z，Y≤z}=P{x＜X≤z)P{Y≤z} =(e
-2x
一e
-2z
)(1一e
-3z
)， 从而P{Z≤z|X＞x}=
【答案解析】