问答题
某人向银行贷款购房，贷款A
0
(万元)，月息r，分n个月归还，每月归还贷款数相同，为A(万元)(此称等额本息还贷，目前各银行都采用这个办法还贷)．设至第t个月，尚欠银行y
t
(万元)．
问答题
试建立y
t
关于t的一阶差分方程并求解；
【正确答案】
【答案解析】[解] 设至第t个月，尚欠银行贷款y
t
(万元)，再经一个月，本息共计欠贷(1+r)y
t
(万元)，还了A(万元)，尚欠
(1+r)y t -A=y t+1 ，
即y t+1 -(1+r)y t =-A．
此为一阶常系数线性差分方程，解之得通解
初始条件为y 0 =A 0 ，从而
，于是得特解为
(1+r)y t -A=y t+1 ，
即y t+1 -(1+r)y t =-A．
此为一阶常系数线性差分方程，解之得通解
初始条件为y 0 =A 0 ，从而
，于是得特解为
问答题
利用t=n时y
t
=0，建立每月应向银行还贷A(万元)依赖于n的计算公式．
【正确答案】
【答案解析】[解] 因t=n时y
t
=0．代入上式，得
得
得