问答题
(本题满分11分)
设袋中有2个红球，2个黑球．现从中不放回随机取球，每次取1个．记X为首次取到黑球时取球的次数，Y为第二次取到黑球时取球的总次数．
(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；
(Ⅱ)求X=2条件下关于Y的条件分布律；
(Ⅲ)求X与Y的协方差cov(X，Y)，并问X与Y是否相互独立?
设袋中有2个红球，2个黑球．现从中不放回随机取球，每次取1个．记X为首次取到黑球时取球的次数，Y为第二次取到黑球时取球的总次数．
(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；
(Ⅱ)求X=2条件下关于Y的条件分布律；
(Ⅲ)求X与Y的协方差cov(X，Y)，并问X与Y是否相互独立?
【正确答案】
【答案解析】(Ⅰ)由题意可知X的所有可能取值为1，2，3；Y的所有可能取值为2，3，4，且
故(X，Y)的分布律为
(Ⅱ)因
，故二维随机变量(X，Y)在X=2的条件下关于Y的条件分布律为
(Ⅲ)由(Ⅰ)可知，
故
由于X与Y的协方差cov(x，y)=
故(X，Y)的分布律为
(Ⅱ)因
，故二维随机变量(X，Y)在X=2的条件下关于Y的条件分布律为
(Ⅲ)由(Ⅰ)可知，
故
由于X与Y的协方差cov(x，y)=