单选题
3.
【正确答案】
C
【答案解析】充分性：设g(x0)=h(x0)，g-'(x0)=h+'(x0)，则f(x)可改写为
所以f-'(x0)=g+'(x0)f+'(x0)=h+'(x0)，即f-'(x0)=f+'(x0)．
必要性：由可导的充要条件得f(x)在x0处可导．设f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处连续，所以
又g-'(x0)与h+'(x0)存在，则g(x)，h(x)在x0分别左右连续，所以
因此，g(x0)=h(x0)，所以有
所以f-'(x0)=g+'(x0)f+'(x0)=h+'(x0)，即f-'(x0)=f+'(x0)．
必要性：由可导的充要条件得f(x)在x0处可导．设f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处连续，所以
又g-'(x0)与h+'(x0)存在，则g(x)，h(x)在x0分别左右连续，所以
因此，g(x0)=h(x0)，所以有