解答题
19.设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
【正确答案】f(x)的定义域为(0，+∞)，
f(x)=k，
f(x)=+∞．
由f'(x)=lnx+1=0，得驻点为x=
，由f''(x)=
＞0，得x=
为f(x)的极小值点，也为最小值点，最小值为
(1)当k＞
时，函数f(x)在(0，+oo)内没有零点；
(2)当k=
时，函数f(x)在(0，+∞)内有唯一零点x=
(3)当0＜k＜
时，函数f(x)在(0，+∞)内有两个零点，分别位于
与
f(x)=k，f(x)=+∞．由f'(x)=lnx+1=0，得驻点为x=
，由f''(x)=＞0，得x=为f(x)的极小值点，也为最小值点，最小值为(1)当k＞
时，函数f(x)在(0，+oo)内没有零点；(2)当k=
时，函数f(x)在(0，+∞)内有唯一零点x=(3)当0＜k＜
时，函数f(x)在(0，+∞)内有两个零点，分别位于与【答案解析】