【答案解析】[证]因为A，B为正交矩阵，所以
AA ^T =A ^T A=E，BB ^T =B ^T B=E．
于是
|(A+B)A ^T |=|AA ^T +BA ^T |=|E+BA ^T |
=|BB ^T +BA ^T |=|B(B ^T +A ^T )|=|B(A+B) ^T |，
即|A+B||A|=|B||A+B|，(|A|-|B|)|A+B|=0．
因为|A|/|B|=-1，所以|A|-|B|≠0，从而有|A+B|=0． [解析] A，B为正交矩阵，即AA ^T =A ^T A=E，BB ^T =B ^T B=E．