问答题
设一平面垂直于平面z=0并通过从点到直线
【正确答案】
【答案解析】直线
的对称式方程为
．
设点(1，-1，1)到直线L的垂足为B(0，k，1+k)，则
=(-1，k+1，k)垂直于L的方向向量l=(0，1，1)．从而
·l=0，即-1×0+(k+1)×1+k×1=0，也即
．故垂足的坐标为
．
又所求平面Π垂直于平面z=0，从而单位向量k∥Π，又Π过
，从而
∥Π．因而取Π的法向量为
由点法式知，Π的方程为
的对称式方程为
．
设点(1，-1，1)到直线L的垂足为B(0，k，1+k)，则
=(-1，k+1，k)垂直于L的方向向量l=(0，1，1)．从而
·l=0，即-1×0+(k+1)×1+k×1=0，也即
．故垂足的坐标为
．
又所求平面Π垂直于平面z=0，从而单位向量k∥Π，又Π过
，从而
∥Π．因而取Π的法向量为
由点法式知，Π的方程为